多项式 首先，由任意n+1个不同的点，可以求出一个唯一的n次多项式（当然可以高斯消元，但事实上一般都用拉格朗日插值 拉格朗日插值 这不就来了 我们知道了n+1个不同的函数上的点，就得过来求一下函数的值对吧 拉插主要是对于一个多项式知道了n+1个点之后，求一个定点的函数值的方法 我们发现： 这个东西我不会证明 背式子： f(k)=∑i=1nyi∏j!...

斯特林数 第一类斯特林数：无符号版本 概念：将1-n划分成k个圆排列的方案数，圆排列没有顺序，记作s(n,k)s(n,k)s(n,k)或者[nk]n \brack k[kn​]。 另一种形式，上升幂的形式：xn‾=∑k=0n[nk]xkx^{\overline{n}} = \sum_{k=0}^{n}{n\brack k}x^kxn=∑k=...

（别问我为什么这么眼熟，我是贺的cmd的博客 狄利克雷卷积与数论函数 定义：数论函数，就是值域为整数的函数 两个数论函数的狄利克雷卷积是一个新函数。 比如f(n),g(n)f(n),g(n)f(n),g(n)的狄利克雷卷积写成f∗gf*gf∗g 定义(f∗g)(n)=∑d∣nf(d)g(n/d)(f*g)(n) = \sum_{d|n}f(d)g(...

概率 离散型随机变量：只有有限种可能值的随机变量 连续型随机变量：随机变量 x 的分布函数可以表示成一个非负可积函数 f(x) 的积分 对于同一样本空间下的互斥事件，P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B) = P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B) 推论：对于全部的基本事件来说∑P(ei)=1\sum P(e_i)...

导数 定义：我们把x在一段极小趋近于0（有限小）的时间内变化的量称为dx，记住是极小的时间而不是无穷小 那么函数f(x)f(x)f(x)的导数便是：dfdx\dfrac{df}{dx}dxdf​，可以简记成f′(x)f'(x)f′(x) 当然导数有多种求法，一种是代数求法，还有一种几何求法，就比如指数函数，都可以用……（抽象成几何体就好了...

数论 伯特兰-切比雪夫定理 这个东西说实话还挺难的……（啊我说的是这个东西要是出题的话） 为什么这东西要用二项式系数进行证明……感觉非常奇怪的证明方式唉 P5535 【XR-3】小道消息 这个题有三种情况 首先我们考虑，和一个质数不互质的数，他一定是这个质数的倍数 如果这个数字是质数：如果说，在这些号码里，这个质数乘二之后大于这些号码中的任何一个...

组合计数 常用公式： 1.(NK)=N!/(K!∗(N−K)!){N \choose K}=N!/(K!*(N-K)!)(KN​)=N!/(K!∗(N−K)!) 2.∑i=0N(NI)=2N\sum_{i=0}^{N}{N \choose I}=2^N∑i=0N​(IN​)=2N 3.∑i=0N(Ni)(−1)i=0\sum_{i=0}^{N}{N...

群论初步 学习笔记 群 定义 一个集合被称为群当且仅当它满足以下四个条件： 具有乘法封闭性，即：任意的 a,b∈G,a∗b∈Ga,b\in G,a*b\in Ga,b∈G,a∗b∈G 具有结合律：(a∗b)∗c=a∗(b∗c)( a * b ) * c = a * ( b * c )(a∗b)∗c=a∗(b∗c)，左右乘是两个不一样的定义 ...